有趣的数学黑洞
茫茫宇宙之中，存在着一种极其神秘的天体“黑洞”。黑洞的密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都会被吸进去，再也不能出来。在数学上，也存在着“黑洞”现象，下面就给同学们介绍几种数学黑洞。
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或许你早就听过这个故事：有一个神秘的数学黑洞，叫做“6174”。只要你任选4个不完全相同的数字（像1111就不行），让“最大排列的数”减“最小排列的数”（例如4321－1234），不断重复这个动作，最后一定会得到相同的结果“6174”。
之所以说“6174”是“数学黑洞”，是因为只要不是完全重复的数，无论你怎么换那4个数字，最后都逃脱不了计算结果为“6174”的魔掌。而这个“最大减最小”的动作，最多不会超过7次，又加深了“6174”的神秘性。
我们可以试试看：
①设定数：设定四个不完全相同的数字，例如“1，2，3，4”（只要4个数字不全相同即可）；
②组大数：将这4个数字变换位置，构成一个最大数4321；
③组小数：将这4个数字变换位置，构成一个最小数1234；
④作差：求出最大数与最小数的差，4321－1234=3087；
⑤重复：对作差得到的数3087再按②③④的算法，再次求得一个新数为：
8730－0378=8352；
⑥重复：对新作差得到的数8352按②③④的算法，再次求得一个新数为：
8532－2358=6174。
还需要继续下去了吗？不需要！因为7641－1467又会等于6174，会无限循环（若相减结果低于1000，则千位数补0继续算）。简单来说，因为由4个数字所组成的数有限，连续做“最大数减最小数”的运算，最后势必形成回圈。
有人要说了，只要4个数字不全相同就行，那我取两两重复的数字呢？例如1122，依据上面的算法，我们可以再试一次：
第一次作差：
2211－1122=1089；
第二次作差：
9810－0189=9621；
第三次作差：
9621－1269=8352；
第四次作差：
8532－2358=6174。
前辈们给我们做出了结论：对任何不完全相同的4个数字组成的四位数，按上述算法，不超过7次计算，最终结果都无法逃出6174黑洞。
这是四个数字，如果是两个数字、三个数字、五个数字，是否也存在黑洞呢？
我们可以随便选择两个数字，例如“7，8”，把它们组成一个最大的数是87，最小的数是78，差为 87－78=9。
一组数字证明不了结果，我们就再多试几组，例如“6，9”，它们组成的最大的数为96，最小的数为69，第一次作差：96－69=27；第二次作差：72－27=45；第三次作差：54－45=9。再例如“3，1”，它们组成的最大的数为31，最小的数为13，第一次作差：31－13=18；第二次作差：81－18=63；第三次作差：63－36=27；第四次作差：72－27=45；第五次作差：54-45=9。发现最后总是得到9，可以判定两位数的黑洞是9。
再来看看三位数，例如“2，4，6”这三个数字，把它们分别组成一个最大和最小的三位数，第一次作差：642－246=396；第二次作差：963－369=594；第三次作差：954－459=495；再继续下去发现，总是重复第三次的情况。再例如“1，3，6”，第一次作差就得到631－136=495。可以发现三位数的黑洞是495。
再来看看五位数，例如“1，2，3，4，5”这五个数字，依次作差得：
54321－12345=41976，
97641－14679=82962，
98622－22689=75933，
97533－33579=63954，
96543－34569=61974，
继续下去得到97641－14679=82962，又回到了第二次的差，差就出现了 82962，75933，63954，61974这四个数的循环。
再试一次，例如“3，7，6，5，2”这五个数字，依次作差得：
76532－23567=52965，
96552－25569=70983，
98730－3789=94941，
99441－14499=84942，
98442－24489=73953，
97533－33579=63954，
96543－34569=61974，
再往下作差，一定会出现82962，75933，63954，61974这四个数的循环。
关于五位及以上的数，重复上述步骤，则存在一个“循环链”，即呈现周期性重复的一列数。
以上介绍的数学黑洞，大家也都可以自己再继续尝试验证，看看是否能体验出不同的乐趣。